Séance d'introduction

Dans le cadre de la liaison CM2/6^e, la documentaliste du collège du secteur explique aux élèves la façon dont sont rangés les livres et comment ils peuvent mener une recherche documentaire au CDI. En application, ils font une recherche sur Eratosthène. Ils savent que ce savant grec a été le premier à donner une mesure valable du rayon de la Terre. Ils doivent trouver comment il a fait.

Nous avons trouvé 4 ouvrages d'astronomie qui comportaient un chapitre sur Eratosthène, mais seuls 2 d'entre eux expliquaient comment il avait procédé. Nous avons photocopié les pages concernées.
 

Deuxième séance

En classe, j'ai décrit une première fois la démarche suivie par Eratosthène. Les élèves sont encore loin de la comprendre. Il leur manque encore trop de notions.
 

Troisième séance

Le mardi 30 novembre, à titre d'entraînement, nous nous exerçons à la mesure de la hauteur du Soleil à l'aide de l'ombre d'un bâton.

Par groupes, les élèves mesurent la longueur de l'ombre d'un bâton puis ils reportent des segments figurant le bâton et l'ombre sur une feuille. Ils peuvent ensuite mesurer à l'aide du rapporteur l'angle correspondant à la hauteur du Soleil. On trouve des résultats entre 15 et 17°. La mesure à l'aide de notre quadrant avait donné 15°. Les mesures sont donc valables mais l'écart est tout de même significatif. Cela permet d'insister sur la nécessité d'une grande précision dans les relevés et les tracés pour obtenir une mesure juste.
 

Quatrième séance

On recherche la longitude de Pontault-Combault et Méolans-Revel sur la carte topographique. En utilisant la proportionnalité, on calcule l'écart horaire vrai entre les deux villes. Les élèves admettent facilement que la mesure de la hauteur du Soleil doit être faite avec cet écart de temps afin que les mêmes conditions soient réalisées dans les 2 villes (même heure solaire). On arrondit la longitude de PC à 2° 30' (2° 36' en réalité) et celle de MR à 6° 30' (6° 29' en réalité). Cela permet de calculer facilement l'écart horaire 4° soit 16 min. Les relevés sont effectués 16 minutes avant l'heure fixée à Pontault-Combault.
 

Cinquième séance

On cherche la distance entre Pontault-Combault et Méolans-Revel. Les élèves ont assez vite l'intuition que le fait que les 2 villes n'aient pas la même longitude pose un problème : on en avait tenu compte pour les relevés de la hauteur du Soleil dans les 2 villes. Mais ils mettent du temps à comprendre dans quelle mesure il faut en tenir compte.

Une simulation sur un globe en polystyrène sur lequel on a tracé les méridiens et les parallèles de Pontault-Combault et Méolans-Revel permet de voir qu'il faut mesurer la distance comme si les deux villes étaient sur le même méridien. Sur la carte de France de l'IGN au 1 : 1 000 000 sur laquelle figurent les indications de longitude et latitude, on trace le quadrillage correspondant. Il est ensuite facile de repérer le point d'intersection entre le méridien de Pontault-Combault et le parallèle de Méolans-Revel. On mesure alors la distance entre Pontault-Combault et ce point et on la convertit grâce à l'échelle. On trouve 48,6 cm soit 486 km.
 

Sixième séance

On reprend l'ensemble de la méthode d'Eratosthène en prenant appui sur le travail et les exercices effectués entre temps en mathématiques et astronomie. Si peu d'élèves seraient capables de la mener seuls, cette fois cependant la démarche est comprise.
 

Septième séance

Une seule mesure a pu être réalisée pendant le séjour à MR. Et encore avec un écart de temps important (pas de Soleil en Seine-et-Marne).

On s'en sert cependant à titre d'entraînement. La mesure donne » 44000 km pour la circonférence de la Terre. L'approximation a joué en notre faveur. Le calcul exact de l'angle aurait donné » 50000 km.
 

Huitième séance

Les mesures sont prises maintenant entre Pontault-Combault et Ville-Vieille, lieu du séjour d'environnement de l'autre classe de CM2, partie alors que nous sommes revenus à Pontault-Combault.

Sur la carte de France de l'IGN au 1 : 1 000 000, la mesure de la distance entre Pontault-Combault et le parallèle sur lequel se situe Ville-Vieille donne 440 km.

On calcule l'écart horaire vrai entre les 2 villes et la distance sur le même méridien. Cela permet de réinvestir et reprendre ce qui a été fait jusque-là.

On arrondit la longitude de Ville-Vieille à 7° (6° 48' en réalité). On prend donc cette fois les mesures à Pontault-Combault 18 min après l'heure fixée pour Ville-Vieille. Une mesure peut enfin être effectuée le 4 février. On la prend au midi solaire afin de bénéficier de la plus grande précision possible.
 

Neuvième séance

On calcule le rayon de la Terre. On choisit de faire la moyenne des relevés, ce qui donne une différence de latitude de 4° et une circonférence de 39 600 km, soit un rayon de

12 611 km. C'est excellent, mais là encore l'approximation a joué en notre faveur. Selon les appariements possibles des valeurs relevées on pouvait trouver des résultats entre 33 702 et 48 000 km (soit un rayon entre 10 733 et 15 286 km), ce qui n'est tout de même pas si mal.