Stage
« Panorama de
l’astrophysique »
Observatoire de
Paris-Meudon, 26-01-2000
Travaux pratiques
Construction de cadrans
solaires à l’école primaire
F. Taris, ATER Observatoire
de Paris
Objectifs :
Le but de ce TP est de vous permettre de construire avec vos
élèves trois types de cadrans solaires (figure
1). Le premier est un cadran solaire équatorial. Son
fonctionnement est simple à expliquer aux enfants.
C’est à partir de ce cadran qu’un cadran
vertical (méridional) et un cadran horizontal seront
construits. Les enfants devront donc comprendre et manipuler
aisément un certain nombre de notions qui sont enseigner
à l’école
élémentaire : les angles,
l’utilisation des instruments de dessin et de mesure, les
unités de mesure, le temps… D’autres
notions sont plus spécifique à
l’astronomie ou même à la
géographie : le mouvement apparent du soleil dans
le ciel, le mouvement de la Terre autour du soleil, les saisons,
l’axe de rotation de la Terre, les méridiens,
l’équateur, la latitude, la longitude…
Matériel :
Feuilles cartonnées
Matériel de dessin : Règle, compas,
rapporteur…
Colle
Une tige métallique (tige filetée, aiguille
à tricoter, rayon de roue de vélo) ou en bois
très fine
Rappels
théoriques :
Au cours d’une journée le soleil se
déplace sur un grand cercle de la sphère
céleste, en négligeant la variation quotidienne
de sa déclinaison (figure 2). Ce cercle appartient
à un plan perpendiculaire à l’axe de
rotation de la Terre. Son centre est un point de cet axe. En un lieu
quelconque de la Terre l’axe des pôles terrestre
perce la voûte céleste en un point
situé à une hauteur au dessus de
l’horizon local égale à la latitude de
ce lieu. Le jour des équinoxes de printemps et
d’automne le soleil se déplace dans le plan de
l’équateur céleste, extension de
l’équateur terrestre sur la voûte
céleste. Le soleil effectue un tour complet du ciel
(360°) en 24 heures de temps solaire moyen (à peu de
chose près le temps de nos montres). Le temps solaire vrai,
celui qui sera indiqué par les trois cadrans,
diffère du temps solaire moyen d’une
quantité qu’on appelle équation du
temps. Cette équation du temps provient du fait que le
soleil vrai ne se déplace pas sur
l’équateur comme le soleil moyen. Il faut donc
projeter ce mouvement, qui s’effectue sur
l’écliptique (plan dans lequel
s’effectue le mouvement orbital de la Terre autour du
soleil), sur l’équateur. C’est
à cause de cette projection que le mouvement du soleil vrai
sur l’équateur n’est pas
régulier. Cet effet s’appelle la
réduction à l’équateur. Une
autre cause de l’irrégularité du
mouvement du soleil vrai est due à la non
circularité de son orbite apparente autour de la Terre.
Cette orbite est en effet une ellipse qui, en raison de la
3ième loi de Képler, n’est pas
parcourue à vitesse constante comme c’est le cas
pour l’orbite circulaire du soleil moyen fictif.
C’est la deuxième composante de
l’équation du temps qui s’appelle
l’équation du centre.
L’équation du temps peut atteindre, en fonction de
la période de l’année, 15 minutes en
valeur absolue. Le temps lu sur le cadran solaire devra donc
être corrigé de l’équation du
temps mais il faut encore tenir compte de la longitude du lieu
où se trouve le cadran et de la période de
l’année pour obtenir le temps indiqué
par une montre. Le temps légal en France est en effet le
temps civil de Greenwich décalé d’une
heure en hiver et de deux heures en été. A Paris
par exemple le soleil passe au méridien 9 minutes et 21
secondes avant de passer au méridien de Greenwich puisque la
différence des longitudes de ces deux villes est de
2°20’14’’. En hiver la relation
entre le temps donné par le cadran solaire et le temps
donné par la montre est alors :
en appelant E l’équation du temps. C’est
une quantité difficile à calculer (ce sont des
calculs astronomiques !). Le mieux est de consulter la
bibliographie pour obtenir la valeur tant convoitée.
Construction du cadran équatorial :
Ce cadran est valable pour la latitude de Paris.
Prendre une feuille de carton de 20 cm de coté. Dessiner les
diagonales du carré pour en trouver le centre. Tracer des
demi-droites (lignes horaires) issues du centre du carré et
espacées de 15° sur les deux faces du
carré (une face pour l’été
et l’autre pour l’hiver). Inscrire les nombres
correspondant aux heures solaires vraies (de 6 heures à 18
heures par exemple). Percer la feuille de carton en son centre.
Introduire la tige métallique de façon
à ce qu’elle dépasse de 87mm de
l’une des faces du carré. Il doit rester 114mm de
l’autre coté. Le cadran solaire est prêt
à fonctionner dès lors que la grande longueur de
la tige métallique sera orientée vers le nord et
que la petite longueur sera vers le sud. Le jour d’un
équinoxe le soleil doit éclairer les deux faces
du cadran à la fois si le carton utiliser est suffisamment
fin.
Pour une autre latitude que celle de Paris il faut refaire le calcul
des longueurs données précédemment. La
latitude du lieu s’obtient soit à l’aide
d’une carte où figure un réseau de
coordonnées (latitude et longitude) soit par
l’observation de l’étoile polaire qui
est à une hauteur au dessus de l’horizon
égale à la latitude du lieu
d’où on l’observe.
Construction du cadran horizontal et du cadran vertical :
Prendre une feuille de carton de 40cm de long et de 20cm de large. La
plier en deux dans le sens de la longueur. Vous obtenez deux feuilles
de 20cm de coté qui devront être
positionnées à 90° lors de
l’assemblage final. Faire une marque au crayon au milieu de
l’un des cotés opposés à la
pliure à 152mm de cette dernière. Placer le
cadran équatorial sur la pliure de façon
à ce que les lignes horaires se trouvent bien sur cette
dernière. Faire des marques au crayon aux endroits
où les lignes horaires interceptent la pliure. Joindre la
marque que vous avez faite au milieu de l’un des
cotés opposé à la pliure à
chacune des marques faites précédemment. Les
lignes horaires du cadran vertical sont tracées !
Sur l’autre feuille de carton tracer le segment qui passe par
le milieu de la pliure et le milieu du coté
opposé à celle-ci. Faire une marque au crayon sur
ce segment à 133mm de la pliure. Joindre cette marque avec
les marques qui se trouve sur la pliure. Les lignes horaires du cadran
horizontal sont tracées !
Assembler par collage les trois cadrans comme indiqué sur la
figure 1 et le travail est terminé.
Remarque :
Les dimensions, au lieu d’être données
aux enfants peuvent être trouvées par eux. Seule
la latitude du lieu est finalement importante. Cette
dernière étant connue (observation de la polaire,
coordonnées sur une carte routière) ils peuvent
utiliser des gabarits en carton pour les déterminer.
Dimensions pour une autre latitude que celle de Paris :
Les dimensions 133mm, 87mm, 152mm et 114mm données ci-dessus
sont à remplacer respectivement par 100/sin
φ, 100/tan
φ, 100/cos
φ, 100tan
φ, le
facteur 100 représentant la demi-longueur (200/2) en
millimètres de la feuille servant à la
construction du cadran équatorial. La
quantité
φ est la latitude du lieu
(48°50’ pour Paris).
Prolongement :
Déterminer au cours de l’année scolaire
l’instant de passage du soleil (temps de la montre) au
méridien du lieu et en déduire la valeur E de
l’équation du temps. Tracer E en fonction du temps
et comparer (graphiquement) avec les valeurs qui se trouvent dans les
éphémérides du Bureau des longitudes.
En déduire la longitude du lieu où se trouve le
cadran.
Bibliographie :
Gnomonique moderne
D. Savoie
Edition de la Société astronomique de France
Les cadrans solaires
Ch. Pommier
Edition de la Société astronomique de Lyon
Ephémérides astronomiques
Annuaire du Bureau des longitudes
Masson
Les cahiers Clairault, HS n°1, mai 1991
Les fiches pédagogiques du CLEA
Astronomie à l’école
élémentaire
Cadrans solaires, niveau école
élémentaire
La commission des cadrans solaires du Québec
http://cadrans_solaires.scg.ulaval.ca/
La commission des cadrans solaires de la Société
astronomique de France
http://www.iap.fr/saf/accueil.html
