Construction
d'un cadran solaire analemmatique horizontal à style droit
I) Rappels
théoriques:
Dans les cadrans analemmatiques c'est la direction de l'ombre qui
indique l'heure, et non l'alignement de cette ombre avec une ligne
horaire.
Quand on projette l'équateur céleste sur le plan
horizontal on obtient une ellipse de demi-grand axe a et de demi-petit
axe b avec:
φ étant
la
latitude du lieu.
Soit O
le centre de l'ellipse. Un système d'axes
perpendiculaires passe par O. L'axe des x (grand axe de
l'ellipse)
étant orienté vers l'est et l'axe des y (petit
axe de l'ellipse) vers le nord. Un point de l'ellipse est
repéré par ses coordonnées:
H représente
l'angle
horaire du soleil (donc l'heure solaire
vraie à 12h près): Quand il est midi solaire
H=0°, quand il est 13h solaires h=15° et quand il est
11h solaires H=-15°, etc.
Attention : L'extrémité de l'ombre ne
décrit pas l'ellipse (elle décrit un arc
d'hyperbole mais ce n'est pas important ici). Les points de l'ellipse
servent à donner une direction.
Sur l'axe des ordonnées (méridien du lieu) on
place l'échelle des dates. O est toujours l'origine.
La position du style est donnée par:
δ étant la déclinaison du
soleil qui
varie chaque
jour (Annuaire du Bureau des longitudes pour 2000, Ed Masson)
II) Exemple:
On veut construire un cadran
analemmatique horizontal à
style droit dans une école le 1er février 2000.
On suppose que l'élève (gnomon) mesure environ
1,40m et que la latitude de l'école est 49°
(latitude de Paris). On prend comme demi-grand axe de l'ellipse 2m ce
qui implique que l'ombre de l'enfant-gnomon sera toujours trop courte
pour atteindre l'ellipse mais elle pointera toujours dans la bonne
direction (avec un grand axe de 4m les enfants-heure (voir plus loin)
ne seront pas trop serrés). On en déduit le
demi-petit axe 1,51m. A midi solaire (H=0°) on trouve x=0 et
y=1,51m. Donc par rapport l'origine on peut placer un
élève-heure aux coordonnées
précédentes qui donnera la direction du midi
vrai. A 13h solaires (H=15°) x=0,52m et y=1,46m. On place un
deuxième élève-heure à
cette position. A 11h solaires (H=-15°) x=-0,52m et y=1,46m. On
met un troisième élève-heure
à cette position. On fait de même pour toutes les
heures solaires entre 4h et 20h par exemple. Le gnomon doit lui
être placé à la position x=0 et
y=1,31.tgδ soit -0,41m (vers le sud puisque le signe est
négatif) car la déclinaison du soleil est
-17°21' le 1er février 2000. Voilà le
cadran qui est fini !!! L'ombre de l'enfant-gnomon sera
dirigée vers un des enfants-heure ce qui donne l'heure
solaire vraie. On peut ensuite en déduire l'heure de la
montre par les corrections habituelles (équation du temps,
longitude, heure d'hiver).
Il faudra bien penser à déplacer la position du
gnomon une fois par jour pour tenir compte de la variation de
déclinaison du soleil (donc recalculer y du gnomon). Si vous
avez l'occasion d'aller à Biarritz essayer de voir le phare...
il y a un analemmatique au pied!!
III) Construction
empirique:
Matérialiser sur le sol un
système d'axes
perpendiculaires. Soit O l'origine. L'axe des x est dirigé
vers l'est et l'axe des y vers le nord. Planter une tige
perpendiculairement au sol (gnomon) et noter la direction de l'ombre au
cours de la journée, toutes les heures solaires rondes (4h,
5h, 6h... 19h et 20h). La direction de l'ombre peut être
matérialisée par de la peinture au sol, des
fleurs si le cadran est situé dans un espace vert? au
grès de l'imagination des élèves. La
position de la tige doit
également être soigneusement notée (un
trait sur l'axe des y avec la date correspondante). Quelques jours plus
tard reprendre le gnomon et le placer sur l'axe des
ordonnées de telle façon que son ombre,
à chaque heure solaire ronde, pointe toujours dans les
directions qui auront été
repérées lors du premier jour des mesures. Noter
la position du gnomon par un trait sur l'axe des y avec la date
correspondante. Refaire cette opération tout au long de
l'année pour terminer le cadran... L'année suivante
on pourra vérifier la justesse du cadran ainsi
tracé.
A partir de ce cadran solaire un grand nombre d'activités
sur les ombres peuvent être proposées aux enfants.
On pourra se référer par exemple au livre de M.
Hartmann, L'astronomie est un jeu d'enfants aux éditions du
Pommier, pp 43-55.
Le
cadran solaire analemmatique horizontal à style droit de
la pointe Saint Martin à Biarritz
